根据相关法律规定，房东索赔权的行使需以自身合法权益受损且租客存在过错为前提。

依据《中华人民共和国民法典》第七百零八条：“出租人应当按照约定将租赁物交付承租人，并在租赁期限内保持租赁物符合约定的用途。”第七百一十二条：“出租人应当履行租赁物的维修义务，但是当事人另有约定的除外。”若租客病死是自身原因，房东未因租客死亡遭受损失，则无权索赔；若因租客或其家属过错导致房屋损坏，房东可依据《民法典》第五百七十七条（当事人一方不履行合同义务或履行义务不符合约定应承担违约责任）主张赔偿。综上，房东索赔需满足“自身权益受损”且“对方存在过错”两个条件。
针对租客病死的情况，房东可采取以下行动维护自身权益。

1. 及时固定证据：若房屋因租客病死受损，拍摄房屋损坏照片、保留医疗废物处理记录等，证明损失与租客家属的不当处理有关；
2. 与家属友好协商：就房屋损失赔偿问题与租客家属沟通，说明损失情况及赔偿依据，尽量达成一致；
3. 咨询专业律师：若协商无果，委托律师评估索赔可行性，制定法律方案；
4. 避免擅自处理遗体：未经家属同意不得移动或处理租客遗体，以免引发侵权纠纷。

选择解决方案的重点是优先协商，协商不成再通过法律途径解决，同时需确保自身行为合法。若您需要进一步分析具体情况，欢迎向律师咨询。

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